図4 2つの質点系の衝突イメージ図5 平面上での物体の非弾性衝突イメージ表1 衝突前後の物体1，2の速度としない物体と考えると理論的な説明が困難である。そこで，図4のような簡易的モデルを用いると，非弾性衝突を理論的に解釈することができる。図4に示すように，「質量Mの質点（物体1）」と「質量mの2個の質点がばね定数kのばねで結合された質点系（物体2）」が存在するとし，静止している物体2に物体1が速度v1で衝突する状況を考える。これらが衝突した際，まず，物体2の左側の質点が衝突される（反発係数e=1の弾性衝突とする）が，衝突直後，物体2のばねの縮みはまだ発生しておらず，右側の質点も動き出していない。そこで，衝突直後の物体1の速度をv1'，物体2の左側の質点の速度をv2'とすると，運動量保存則，及び反発係数の式から，式（3），（4）が成立し，これらから式（5），（6）が得られる。衝突直後の物体2の重心速度は，式（6）で得られる速度の半分，すなわちMv1/（M + m）である。そして，衝突後，物体2には外力が働かず，物体2はこの重心速度で等速度運動を行う。結局，物体1，2の衝突前後の速度は表1のように整理される。表1に示した速度情報を用いると，物体1と物体2の間の反発係数eが得られる。つまり，式（7）の計算によりe=m/（M + m）と求まり，非弾性衝突であることを示すe<1が導かれる。－24－このように，衝突物体の一方を変形する弾性体と見立てると，非弾性衝突の理論的解釈を展開することは可能である。２．４ 平面上での非弾性衝突2.3のように両物体が移動して衝突するのではなく，一方が移動する物体で，他方が固定化された平面である場合，「衝突前後の運動エネルギーの和E，E'について，E= E'の場合が弾性衝突，E > E'の場合が非弾性衝突」とする考え方は，移動する物体にのみ適用し，弾性衝突と非弾性衝突の区別がなされる。このような平面上での非弾性衝突について論じるとき，初等物理では，移動する物体の速度を図5のように分解し，衝突前後の速度についての関係式が立てられる。すなわち，衝突前後の物体の平面に平行な速度成分をv1x，v2x，平面に垂直な速度成分をv1y，v2yとし，物体と平面の間の反発係数をe（<1）とすると，式（8），（9）が成立するとされる。
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